一、自書遺囑舉證責任由誰承擔?
自書遺囑舉證責任由想要繼承遺產的主體承擔，具體舉證時可以從以下幾個方面著手：
(一)遺囑的形式和內容合法
主張遺囑繼承首先要證明遺囑確實存在、形式符合法律規定，比如出具自書遺囑、代書遺囑，公證遺囑、緊急情況下的口頭遺囑等。如果對方提出遺囑是偽造的，比如自書遺囑上的簽名不是被繼承人本人簽字，認為遺囑是真實的當事人需要對遺囑是否真實承擔舉證責任，比如說提供筆跡鑑定報告。
(二)遺囑人的民事行為能力
在遺囑的形式和內容合法後，如果對方對立遺囑人的民事行為能力提出異議、意思表示受限制提出異議，或者提出遺囑系篡改，提出此主張的當事人必須對自己的主張提供證據，比如提供立遺囑人患有相應疾病的醫學證明。
(三)多份遺囑的效力
若立遺囑人留下多份遺囑，且內容不一致，遺囑的訂立和遺囑成立的時間有關，如果繼承人因遺囑成立日期發生爭議，對主張根據某遺囑進行繼承的當事人要對遺囑訂立日期負有舉證責任。
二、法定繼承中存在的舉證責任的分配
(一)繼承人身份的確認
如果繼承人系被繼承人的非婚生子女、養子女、繼子女、喪偶的女婿、媳婦對岳父、公婆盡到了主要的贍養義務，要求繼承遺產，而其他繼承人否認其為法定繼承人的，應由主張自己有繼承權的一方承擔舉證責任。
(二)繼承權的喪失
如果均為法定繼承人，對誰喪失繼承權存在爭議，主張他人無繼承權的一方負有舉證責任，比如舉證繼承人有虐待、遺棄被繼承人的行為，而且該行為情節嚴重，或者有為爭奪遺產殺害其他被繼承人，或者是殺害繼承人的行為，有這些行為的繼承人將喪失繼承權。
(三)繼承權的放棄
對是否放棄繼承權發生爭議的，必須由主張他人放棄繼承的一方承擔舉證責任，我國民法典規定，繼承人不表示放棄繼承權的，視為繼承，除非明確表示自己放棄繼承權，而且放棄繼承權的行為必須發生在被繼承人死亡後;如果是遺贈，受遺贈人必須在兩個月內做出接受與否的表示，到期不表示的，視為放棄，如果受遺贈人認為自己沒有放棄的，必須對自己接受遺贈進行舉證。
不管是自書遺囑，還是委託律師書寫的遺囑，在財產所有者離世進入遺產繼承環節時，想要繼承遺囑的主體，都需要舉證該遺囑是有效的，之後才可以按照遺囑的內容來處分遺產。對於無法舉證的，可以起訴交給法院來審理遺產糾紛案件。
