一、遺囑舉證責任由誰來進行承擔?
(一)因繼承權發生爭執時的舉證責任
在原告主張其為法定繼承人，要求繼承遺產，而被告否認其為法定繼承人時，應由原告負舉證責任。這類爭執通常發生在原告主張其為被繼承人的非婚生子女、養子女時。如果原告為繼子女，雙方的爭執就集中在原告與被繼承人之間是否存在扶養關係。由於非婚生的事實，存在收養關係、扶養關係的事實是原告取得繼承權的法定條件，舉證責任自然應由原告負擔。
如果雙方當事人對原告法定繼承人的身份無爭議，但對原告是否實施了繼承法第7條規定的導致喪失繼承權的行為發生爭執時，應當由被告對其主張的原告實施了該行為負舉證責任。在原告有情節嚴重的虐待、遺棄被繼承人的行為得到證明後，如果原告主張他後來確有悔改表現，並得到被繼承人生前的寬恕，他就應當對上述事實負舉證責任。
在雙方因是否放棄繼承權發生爭執時，由於我國繼承法規定繼承人未表示放棄的，視為接受繼承，故應由被告對原告表示放殲繼承權的事實負舉證責任。放棄繼承權後，在遺產處理前或訴訟進行中，只要有正當理由，法律允許繼承人反悔，但該繼承人應對其提出的正當理由負舉證責任。如果雙方對是否放棄受遺贈發生爭執，由廠繼承法要求受遺贈人必須在兩個月內作出接受與否的表示，到期長表示的，視為放棄，所以分擔舉證責任的情況與繼承權放棄與否沒生爭執時相反，應當由主張接受的一方對在法定期間內作出接受表示的事實負舉證責任。
對公、婆、岳父、岳母盡主要贍養義務，是喪偶兒媳或女婿作為第一順序法定繼承人蔘加繼承的先決條件。故發生爭執時，應由喪偶兒婿或女婿對盡了主要贍養義務的事實負舉證責任。
(二)因遺囑發生爭執時的舉證責任
遺囑的存在是遺囑繼承得以發生的前提條件。遺囑是一種重要約民事法律行為，如同其他民事法律行為一樣，它的有效成立需要具備法律規定的一系列條件。在遺囑繼承訴訟中，主張遺囑繼承的一方當事人並不需要對遺囑成立的所有要件負舉證責任。他只要證明所主張的遺囑的確是存在的，並且在形式上是符合法律要求的，如因自書遺囑是否為偽造而發生爭執時，該當事人應對遺囑是遺囑人親筆書寫、簽名負舉證責任;對錄音遺囑的真實性發生爭執時，該當事人應提出兩個以上的見證人等。
一份形式上合法的遺囑得到證明後，如果另一方當事人對遺囑人釣行為能力、遺囑人意思表示的真實性提出爭執，應由另一方當事人(通常是被告)對遺囑人無行為能力，遺囑是受脅迫、受欺騙所立負舉證責任。另外，如果另一方當事人主張遺囑已被篡改，他就應對篡改遺囑的事實負舉證責任。
立遺囑的日期關係重大，立遺囑人有無行為能力、數份內容不同的遺囑中以哪一份為準，都取決於這一日期，因此雙方的爭執有時就發生在日期問題上。雙方對此發生爭執時，應當由根據這份遺囑主張繼承的一方當事人對遺囑日期的真實性負舉證責任。
(三)因遺產數額發生爭執時的舉證責任
從繼承開始到遺產分割總有一段或長或短的時間，儘管繼承法明確規定“存在遺產的人，應當妥善保管遺產，任何人不得侵吞或者爭搶。”但當遺產為動產時，居住在繼承地點的繼承人或是與被繼承人一起生活的繼承人利用保管遺產之便，隱匿、轉移貴重遺產的情況在實際生活中是時有發生的。
雖然上述情況在實際生活中的確存在，但法律決不允許在缺乏證據的情況下指責他人侵吞遺產。當原、被告於訴訟中對遺產數額發生爭執，原告主張被告侵吞遺產時，應對其主張負舉證責任。例如，原告指責被告侵吞父親留下的幾幅名畫，被告否認，原告提出其父去世前不久立的遺囑為證，遺囑中指定這幾幅畫歸原告繼承。
(四)因遺產份額發生爭執時的舉證責任
當法定繼承人對遺產分割未能取得一致意見時，應按繼承法的規定來確定各自的份額。對遺產份額的分配，我國繼承法以均等分配為原則，同時又區別不同情況。規定有的繼承人可以多分，有的繼承人應當不分或者少分。
在訴訟中，凡是主張自己應當受到照顧或者可以多分的當事人，應對據以多分的事實，如自己既無勞動能力又無生活來源，自己盡了主要扶養義務等負舉證責任。主張對方應當不分或者少分遺產的當事人，是否應當對作為不分或少分依據的事實負舉證責任，要視具體情形而定。如果所主張的事實是對方故意隱匿、侵吞、爭搶遺產或者對方有虐待被繼承人的行為，自然應負舉證責任;如果所主張的事實是對方有扶養能力和扶養條件，但不盡扶養義務，舉證責任就不宜由該當事人負擔。否認這一事實，主張自己盡了扶養義務或者自己確實沒有能力、沒有條件盡扶養義務的對方當事人，應對所主張的事實負舉證責任。
此外，繼承人以外的人要求分得遺產時，應對自己對被繼人扶養較多或者自己是靠被繼承人撫養的既無勞動能力又無生活來源的事實負舉證責任。
一般來說遺囑是以公證遺囑為最權威的有法律效力的遺囑。任何遺囑在公證遺囑面前都沒有合法性。如果遺囑人未將遺囑進行公證而出現多份遺囑的話，那麼最後將是由遺囑人最後寫的那一份遺囑來進行繼承。但是如果在最後一份遺囑書寫時能夠證明遺囑人以無民事行為能力那麼該份遺囑就可做無效判決。
