應該確認顧客自己在超市摔傷是否是超市未盡到安全保障義務。界定超市是否承擔責任的核心在於，其是否在合理限度範圍內盡到對顧客人身安全和財產安全保障的義務。超市未在易產生危險的位置採取防護措施，應對顧客摔傷所造成的損害承擔主要責任。
【法律依據】《民法典》第一千一百九十八條，賓館、商場、銀行、車站、機場、體育場館、娛樂場所等經營場所、公共場所的經營者、管理者或者群眾性活動的組織者，未盡到安全保障義務，造成他人損害的，應當承擔侵權責任。因第三人的行為造成他人損害的，由第三人承擔侵權責任；經營者、管理者或者組織者未盡到安全保障義務的，承擔相應的補充責任。經營者、管理者或者組織者承擔補充責任後，可以向第三人追償。
