個人申請勞動能力鑑定的鑑定費是由個人付嗎

不是。已參加工傷保險的用人單位職工工傷(職業病)初次勞動能力鑑定費，可與醫療費收據一併到工傷保險經辦機構核銷;未參加工傷保險的，鑑定費用由用人單位承擔。
《中華人民共和國社會保險法》第三十八條
《中華人民共和國社會保險法》第四十一條