一、員工沒有簽署勞動合同離職可以申請勞動仲裁嗎？
員工沒有簽署籤勞動合同,離職後提起勞動仲裁是可以的，需要在法定的勞動仲裁時間內提出。
《勞動法》第82條規定：“提出仲裁要求一方應當自勞動爭議發生之日起60日(勞動爭議調解仲裁法規定勞動仲裁時間為一年)內向勞動爭議仲裁委員會提出書面申請”。所謂“勞動爭議發生之日”，根據勞動部辦公廳勞辦發[1994]28號、勞動部勞部發[1995]309號文解釋，是指當事人知道或者應當知道其權利被侵害之日。那麼，又怎樣理解“知道或者應當知道其權利被侵害之日”呢?
根據勞動部辦公廳《關於對中華人民共和國企業勞動爭議處理條例第23條如何理解的覆函》(勞部發[1994]257號)的解釋，知道或者應當知道其權利被侵害之日”，是指有證據表明權利人知道自己的權利被侵害的日期，或者根據一般規律推定權利人知道自己的權利被侵害之日。“知道或者應當知道其權利被侵害之日”，是勞動爭議仲裁申訴時效的開始。因此，“知道或者應當知道其權利被侵害之日”不應從侵權行為終結之日起計算。
二、用人單位不籤勞動合同，職工如何要求賠償?
根據中華人民共和國勞動合同法實施條例，第六條規定用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當依照勞動合同法第八十二條的規定向勞動者每月支付兩倍的工資，並與勞動者補訂書面勞動合同;勞動者不與用人單位訂立書面勞動合同的，用人單位應當書面通知勞動者終止勞動關係，並依照勞動合同法第四十七條的規定支付經濟補償。
前款規定的用人單位向勞動者每月支付兩倍工資的起算時間為用工之日起滿一個月的次日，截止時間為補訂書面勞動合同的前一日。
三、勞動合同的履行
1、親自履行原則。合同是當事人之間設立、變更、終止民事權利義務的協議。一般情況下必須堅持當事人親自履行原則。
2、全面履行原則。當事人應當按照約定全面履行自己的義務。這就是通常所稱的合同全面履行原則，具體包括如下內容：①在能夠履行的前提下應當實際履行而不能以支付違約金或者賠償金的方式代替履行。②必須履行合同約定的全部義務而不能只履行部分義務。③必須按合同約定的時間履行義務而不能隨意改變。④必須按合同約定的地點、方式等履行義務而不能加以改變或者增加對方的成本。
3、實際履行原則。實際履行是指合同生效後，一方當事人違反合同義務時，另一方當事人有權請求法院或仲裁機關強制違約方繼續履行合同義務。
4、誠實信用原則。當事人應當遵循誠實信用原則，根據合同的性質、目的和交易習慣履行通知、協助、保密等義務。用人單位變更名稱、法定代表人、主要負責人或者投資人等事項，不影響勞動合同的履行。
綜合上面所說的，申請勞動仲裁是勞勸者所擁有的權利，實施這種行為一般是用工方沒有履行自己的責任，在申請的時候勞動者也是必須要有合法的證據，這樣才能保障自己的合法利益，所以，自己的權利一定要自己愛護，從而才不會受到損害。
