員工工作期間員工打架，單位應該承擔什麼責任要根據具體情況分析：
1、如果員工是因個人糾紛而發生毆打的，則應該由雙方自行承擔法律責任，單位原則上沒有法律責任。
2、如果員工是在工作時間和工作場所內，因履行工作職責而被毆打的，則根據《工傷保險條例》第十四條第三項的規定，屬於工傷，單位應該承擔相應的工傷責任。
《工傷保險條例》第十四條 職工有下列情形之一的，應當認定為工傷：
(一)在工作時間和工作場所內，因工作原因受到事故傷害的;
(二)工作時間前後在工作場所內，從事與工作有關的預備性或者收尾性工作受到事故傷害的;
(三)在工作時間和工作場所內，因履行工作職責受到暴力等意外傷害的;
(四)患職業病的;
(五)因工外出期間，由於工作原因受到傷害或者發生事故下落不明的;
(六)在上下班途中，受到非本人主要責任的交通事故或者城市軌道交通、客運輪渡、火車事故傷害的;
(七)法律、行政法規規定應當認定為工傷的其他情形。
