構成搶奪國家機關印章罪的處罰是處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。搶奪國家機關印章罪，是指公然奪取或者損壞滅失國家機關印章的行為。
法律依據：
《刑法》第二百八十條
偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金。
偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金。偽造、變造、買賣居民身份證、護照、社會保障卡、駕駛證等依法可以用於證明身份的證件的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。
