可以放棄撫養權，但必須要承擔孩子的撫養費。《婚姻法》第三十六條：父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養和教育的權利和義務。離婚後，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期後的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。
第三十七條離婚後，一方撫養的子女，另一方應負擔必要的生活費和教育費的一部或全部，負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成時，由人民法院判決。
關於子女生活費和教育費的協議或判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或判決原定數額的合理要求。
第三十八條離婚後，不直接撫養子女的父或母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。
二、子女的撫養費標準具體數額如何確定?
根據司法解釋，夫妻雙方協議離婚後，孩子的撫養費可按以下標準支付：
1、有固定收入的，撫育費一般可按其月總收入的百分之二十至三十的比例給付。負擔兩個以上子女撫育費的，比例可適當提高，但一般不得超過月總收入的百分之五十。
2、無固定收入的，撫育費的數額可依據當年總收入或同行業平均收入，參照上述比例確定。
3、有特殊情況的，可適當提高或降低上述比例。
三、撫養費的給付期限有多久?
1、撫養費的給付期限，一般至子女18週歲為止。超出18週歲，父母沒有法定撫養義務，包括子女上大學期間的撫養費。但有兩種情況例外。
(1)16歲以上不滿18週歲，以其勞動收入為主要生活來源，並能維持當地一般生活水平的，父母可停止給付撫養費。
(2)未獨自生活的成年子女有下列情形之一，父母又有給付能力的，仍應負擔必要的撫養費：
①喪失勞動能力或雖未完全喪失勞動能力，但其收入不足以維持生活的
②尚在校就讀的
③確無獨自生活能力條件的
其實，所謂的放棄撫養權，無非就是一方當事人不想實質撫養孩子，在法律層面上撫養孩子是賦予母親的義務，我們在社會生活當中必須要承擔的這些義務是不能推脫的。由誰來實質撫養孩子，要建立在雙方都協商一致的基礎上。
