可以。
申請工傷認定，是遭受工傷事故傷害的職工或其配偶、近親屬的一項權利。進行工傷認定，是人力資源和社會保障行政部門的一項行政職權。根據《工傷保險條例》規定，用人單位未按規定提出工傷認定申請的，工傷職工可以在事故傷害發生之日起一年內，申請工傷認定。“私了”並不能影響工傷職工的此項權利。因此，只要其在一年的期限內，即可申請工傷認定。
《工傷保險條例》
第十七條
職工發生事故傷害或者按照職業病防治法規定被診斷、鑑定為職業病，所在單位應當自事故傷害發生之日或者被診斷、鑑定為職業病之日起30日內，向統籌地區社會保險行政部門提出工傷認定申請。遇有特殊情況，經報社會保險行政部門同意，申請時限可以適當延長。用人單位未按前款規定提出工傷認定申請的，工傷職工或者其近親屬、工會組織在事故傷害發生之日或者被診斷、鑑定為職業病之日起1年內，可以直接向用人單位所在地統籌地區社會保險行政部門提出工傷認定申請。
