沒收財產應該由哪個機關執行

沒收財產的判決，由第一審人民法院執行；在必要的時候，可以會同公安機關執行。
為防止執行前罪犯或其他人將財產轉移等影響判決執行的情況發生，人民法院可以先採取查封、扣押、凍結被告人財產的措施。
【法律依據】
《民事訴訟法》第242條規定，人民法院有權根據不同情形扣押、凍結、劃撥、變價被執行人的財產。
人民法院查詢、扣押、凍結、劃撥、變價的財產不得超出被執行人應當履行義務的範圍。
人民法院決定扣押、凍結、劃撥、變價財產，應當作出裁定，併發出協助執行通知書，有關單位必須辦理。