向人民檢察院申請行政訴訟抗訴的方式是當事人可以向人民檢察院申請抗訴。申請抗訴的情形是：人民法院駁回再審申請的；人民法院逾期未對再審申請作出裁定的；再審判決、裁定有明顯錯誤的。
法律依據：《中華人民共和國民事訴訟法》第二百零九條有下列情形之一的，當事人可以向人民檢察院申請檢察建議或者抗訴：
（一）人民法院駁回再審申請的；
（二）人民法院逾期未對再審申請作出裁定的；
（三）再審判決、裁定有明顯錯誤的。人民檢察院對當事人的申請應當在三個月內進行審查，作出提出或者不予提出檢察建議或者抗訴的決定。當事人不得再次向人民檢察院申請檢察建議或者抗訴。
