一、不一定由檢察機關立案偵查的有?
我國《刑事訴訟法》第三條規定，對刑事案件的偵查、拘留、執行逮捕、預審，由公安機關負責。檢察、批准逮捕、檢察機關直接受理的案件的偵查、提起公訴，由人民檢察院負責。審判由人民法院負責。也就是說，刑事案件一般是由公安機關立案偵查的，但是也有例外。
《刑事訴訟法》第十八條中規定，貪汙賄賂犯罪，國家工作人員的瀆職犯罪，國家機關工作人員利用職權實施的非法拘禁、刑訊逼供、報復陷害、非法搜查的侵犯公民人身權利的犯罪以及侵犯公民民主權利的犯罪，由人民檢察院立案偵查。對於國家機關工作人員利用職權實施的其他重大的犯罪案件，需要由人民檢察院直接受理的時候，經省級以上人民檢察院決定，可以由人民檢察院立案偵查。
我國《刑事訴訟法》第八十六條規定，人民法院、人民檢察院或者公安機關決定不立案時，應“將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服可以申請複議”。這是法律賦予控告人對公安機關立案活動實行監督的權利，不予立案的公安機關接到申請複議後，應當認真及時地進行復議，並將複議結果通知控告人。
所以，人民檢察院立案管轄的案件一般是屬於國家機關工作人員貪汙、受賄等職務犯罪的案件。
二、法律依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第十八條
刑事案件的偵查由公安機關進行，法律另有規定的除外。
貪汙賄賂犯罪，國家工作人員的瀆職犯罪，國家機關工作人員利用職權實施的非法拘禁、刑訊逼供、報復陷害、非法搜查的侵犯公民人身權利的犯罪以及侵犯公民民主權利的犯罪，由人民檢察院立案偵查。對於國家機關工作人員利用職權實施的其他重大的犯罪案件，需要由人民檢察院直接受理的時候，經省級以上人民檢察院決定，可以由人民檢察院立案偵查。
在司法實踐中，訴訟案件一般都是由公安機關受理，並按照規定的程式進行立案偵查處理，具體情況下應當結合實際的犯罪事實而定，如果存在上述這些情況，是可以由檢察機關來受理並立案偵查的，司法機關應當避免法律適用的錯誤。
