一、死刑犯連續立功是否可以減輕處罰?
可以，《刑法》第六十八條規定：犯罪分子有揭發他人犯罪行為，查證屬實的，或者提供重要線索，從而得以偵破其他案件等立功表現的，可以從輕或者減輕處罰;有重大立功表現的，可以減輕或者免除處罰。
《刑法》第七十八條規定：被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執行期間，如果認真遵守監規，接受教育改造，確有悔改表現的，或者有立功表現的，可以減刑;有下列重大立功表現之一的，應當減刑：
(一)阻止他人重大犯罪活動的;
(二)檢舉監獄內外重大犯罪活動，經查證屬實的;
(三)有發明創造或者重大技術革新的;
(四)在日常生產、生活中捨己救人的;
(五)在抗禦自然災害或者排除重大事故中，有突出表現的;
(六)對國家和社會有其他重大貢獻的。
二、死刑的相關規定
第四十八條：【死刑、死緩的適用物件及核准程式】死刑只適用於罪行極其嚴重的犯罪分子。對於應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期二年執行。 死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應當報請最高人民法院核准。死刑緩期執行的，可以由高階人民法院判決或者核准。
第四十九條：【死刑適用物件的限制】犯罪的時候不滿十八週歲的人和審判的時候懷孕的婦女，不適用死刑。 審判的時候已滿七十五週歲的人，不適用死刑，但以特別殘忍手段致人死亡的除外。
第五十條：【死緩變更】判處死刑緩期執行的，在死刑緩期執行期間，如果沒有故意犯罪，二年期滿以後，減為無期徒刑;如果確有重大立功表現，二年期滿以後，減為二十五年有期徒刑;如果故意犯罪，情節惡劣的，報請最高人民法院核准後執行死刑;對於故意犯罪未執行死刑的，死刑緩期執行的期間重新計算，並報最高人民法院備案。 對被判處死刑緩期執行的累犯以及因故意殺人、強姦、搶劫、綁架、放火、爆炸、投放危險物質或者有組織的暴力性犯罪被判處死刑緩期執行的犯罪分子，人民法院根據犯罪情節等情況可以同時決定對其限制減刑。
第五十一條：【死緩期間及減為有期徒刑的刑期計算】死刑緩期執行的期間，從判決確定之日起計算。死刑緩期執行減為有期徒刑的刑期，從死刑緩期執行期滿之日起計算。
對於任何一位已經處於服刑狀態當中的罪犯來說，連續立功的這些機會都是可遇不可求的，當事人不會無緣無故的被判處死刑，之所以是死刑犯，也直接說明了罪犯之前的所作所為性質特別惡劣的。但是，這不能成為司法機關忽略當事人連續立功的法定條件，只要確認有連續立功，被減輕處罰是肯定的。
