肇事司機全責,不肯墊付醫藥費是違法行為。可以自己先行付上醫藥費，拿著繳費單據到人民法院起訴。根據《最高人民法院關於審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》的規定，肇事者全責，造成受害者人身傷害的，必須給予賠償。
《道路交通事故處理程式規定》第四十六條：公安機關交通管理部門應當根據當事人的行為對發生道路交通事故所起的作用以及過錯的嚴重程度，確定當事人的責任。
（一）因一方當事人的過錯導致道路交通事故的，承擔全部責任；
（二）因兩方或者兩方以上當事人的過錯發生道路交通事故的，根據其行為對事故發生的作用以及過錯的嚴重程度，分別承擔主要責任、同等責任和次要責任；
（三）各方均無導致道路交通事故的過錯，屬於交通意外事故的，各方均無責任。一方當事人故意造成道路交通事故的，他方無責任。
