建築承包合同欠款糾紛的處理方式具體如下：
一、和解或調解。
二、仲裁，若雙方在簽訂合同時已達成了有效的仲裁協議，則可以依照協議的內容向仲裁機構提交仲裁申請。
三、訴訟，若當事人雙方未有仲裁協議或仲裁協議無效時，可以通過向法院起訴要求對方履行合同義務。
需要注意的是，調解程式的協議書沒有強制執行力，但仲裁程式或訴訟程式得到仲裁裁決書、判決書等可以作為法院強制執行的依據。
根據《民事訴訟法》第二百三十六條規定，發生法律效力的民事判決、裁定，當事人必須履行。一方拒絕履行，對方當事人可以向人民法院申請執行。
《民事訴訟法》第二百三十七條，對依法設立的仲裁機構的裁決，一方當事人不履行，對方當事人可以向有管轄權的人民法院申請執行。受申請的人民法院應當執行。
