不可以。兩份合同都在公司不等於沒簽合同，勞動者可以到勞動部門投訴，要求取得一份勞動合同。勞動合同由用人單位與勞動者協商一致，並經用人單位與勞動者在勞動合同文字上簽字或者蓋章生效。 勞動合同文字由用人單位和勞動者各執一份。
《民典法》第四百六十九條 當事人訂立合同，可以採用書面形式、口頭形式或者其他形式。書面形式是合同書、信件、電報、電傳、傳真等可以有形地表現所載內容的形式。以電子資料交換、電子郵件等方式能夠有形地表現所載內容，並可以隨時調取查用的資料電文，視為書面形式。
第四百七十條 合同的內容由當事人約定，一般包括下列條款：
（一）當事人的姓名或者名稱和住所；
（二）標的；
（三）數量；
（四）質量；
（五）價款或者報酬；
（六）履行期限、地點和方式；
（七）違約責任；
（八）解決爭議的方法。
當事人可以參照各類合同的示範文字訂立合同。
