3歲孩子父母離婚，判給父親和母親的可能性均存在。主要考慮：經濟狀況、個人素質、生活環境、對子女的責任感、以及與子女的感情親密程度等，也就是說如有一方能舉證其更有利於撫養孩子，判給這一方的可能性就比較大。
《民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。
