根據我國相關法律法規的規定，欠款人死亡後，欠款人的遺產繼承人應該清償繼承人的債務，換句話說，就是需要在繼承遺產的限額內為被繼承人還清債務。對於超過繼承人的遺產實際價值部分的債務，繼承人可以償還，也可以不償還，遵循自願原則。
法律依據:《民法典》第一千一百二十七條，遺產按照下列順序繼承：
（一）第一順序：配偶、子女、父母；
（二）第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。
本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關係的繼父母。
本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關係的繼兄弟姐妹。
