醫療事故賠償的申請流程為：
1、若當事人協商處理的，流程為達成賠償協議、指定協議書、履行賠償義務等；
2、若當事人調解處理的，流程為申請調解、製作調解協議、履行調解協議等；
3、若當事人起訴處理的，流程為提交起訴狀、法院依法裁判、履行生效裁判文書等。
法律依據：
《醫療事故處理條例》第四十六條
發生醫療事故的賠償等民事責任爭議，醫患雙方可以協商解決;不願意協商或者協商不成的，當事人可以向衛生行政部門提出調解申請，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。
第四十八條
已確定為醫療事故的，衛生行政部門應醫療事故爭議雙方當事人請求，可以進行醫療事故賠償調解。調解時，應當遵循當事人雙方自願原則，並應當依據本條例的規定計算賠償數額。
經調解，雙方當事人就賠償數額達成協議的，製作調解書，雙方當事人應當履行;調解不成或者經調解達成協議後一方反悔的，衛生行政部門不再調解。
