犯罪嫌疑人被抓獲後不承認犯罪行為的，應當由偵查機關負責對犯罪嫌疑人是否構成犯罪進行調查取證，並根據偵查結果依法處理：
1、如果有足夠證據證明犯罪嫌疑人構成犯罪的，即使沒有犯罪嫌疑人的口供，仍應追究犯罪嫌疑人的刑事責任。
2、如果偵查證據不足於證明犯罪嫌疑人構成犯罪的，則根據疑罪從無的原則，不能追究犯罪嫌疑人的刑事責任。如果有足夠的證據證明犯罪嫌疑人實施了犯罪行為，犯罪嫌疑人不承認其罪行，會被認為是認罪態度惡劣，是不利於犯罪嫌疑人的。人民法院可以通過自己的職能活動，查明犯罪事實，根據我國刑法規定確認行為的犯罪性。所以，犯罪嫌疑人不承認犯罪行為，通過其他證據能夠確實證明其犯罪的，仍然是可以定罪的。
法律依據：《中華人民共和國刑事訴訟法》第四十八條可以用於證明案件事實的材料，都是證據。證據包括：
(一)物證;
(二)書證;
(三)證人證言;
(四)被害人陳述;
(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辯解;
(六)鑑定意見;
(七)勘驗、檢查、辨認、偵查實驗等筆錄;
(八)視聽資料、電子資料。證據必須經過查證屬實，才能作為定案的根據。
