公安機關決定立案偵查以後，可視案情需要決定什麼時間抓人，這沒有具體時間規定，一般情況下，案件立案偵查工作開始時，犯罪嫌疑人已經在看守所了。公安機關接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限一般情況下，在七日以內決定是否立案。重大、複雜線索，經縣級公安機關負責人批准，立案審查期限可延長至三十日。特別重大、複雜線索，經地(市)級公安機關負責人批准，立案審查期限可延長至六十日。
法律依據：《中華人民共和國刑法》 第兩百三十四條
故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。
