一、公司和員工沒有籤合同可以辭退嗎?
沒有簽訂合同就不存在辭退的情況，但需要支付雙倍的工資待遇。按照法律的規定，如果雙方沒有簽訂書面勞動合同，用人單位終止或者解除勞動關係時，需要依法向員工支付經濟補償金，《勞動合同法》第八十二條規定，用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付兩倍的工資。《勞動合同法》第四十七條規定，經濟補償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標準向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算;不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經濟補償。
二、沒有籤合同可以申請仲裁處理，申請勞動仲裁應提交以下材料：
1、《仲裁申請書》。申請人應當按照規定如實準確填寫《仲裁申請書》，《仲裁申請書》一式三份，其中兩份由申請人本人或其委託代理人提交仲裁委，一份由申請人留存
2、身份證明。申請人是勞動者的，提交本人身份證明的原件及影印件：申請人是用人單位的，提交本單位營業執照副本及影印件、本單位法定代表人身份證明、委託代理人身份證明、授權委託書等
3、能夠證明與被申請人之間存在勞動關係的有關材料，如勞動合同(聘用合同或協議)、解除或終止合同通知書、工資單(條)、社會保險繳費證明等材料及影印件;
4、申請人在申請勞動仲裁時，仲裁委根據立案審查的需要，要求申請人提交能夠證明被訴人身份的有關材料的，申請人應當提交。如被申請人是用人單位的，應當提交其工商註冊登記相關情況的證明(包括單位名稱、法定代表人、住所地、經營地等情況);如被申請人是勞動者的，應當提交其本人戶口所在地、現居住地地址、聯絡電話等。
我國法律上明確規定了用人單位與勞動者應當在入職後的一個月內簽訂勞動合同，這即是對勞動合同的認定，也是保護了勞動者的合法權益，用人單位未按照規定的時間簽訂合同就構成了違法行為，是需要追究相關法律責任的。
