一、離婚時放棄撫養權有什麼後果?
離婚時放棄撫養權的後果是不能直接撫養孩子，但仍然需要履行對孩子的撫養義務。
《中華人民共和國民法典》(2021年1月1日生效)
第一千零八十四條 【離婚後的父母子女關係】父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。
第一千零八十五條 【離婚後子女撫養費的負擔】離婚後，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。
第一千零八十六條 【父母的探望權】離婚後，不直接撫養子女的父或者母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。
行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成的，由人民法院判決。
父或者母探望子女，不利於子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失後，應當恢復探望。
二、協議離婚的規定有哪些?
《中華人民共和國民法典》(2021年1月1日生效)
第一千零七十六條 【協議離婚】夫妻雙方自願離婚的，應當簽訂書面離婚協議，並親自到婚姻登記機關申請離婚登記。
離婚協議應當載明雙方自願離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。
第一千零七十七條 【離婚冷靜期】自婚姻登記機關收到離婚登記申請之日起三十日內，任何一方不願意離婚的，可以向婚姻登記機關撤回離婚登記申請。
前款規定期限屆滿後三十日內，雙方應當親自到婚姻登記機關申請發給離婚證;未申請的，視為撤回離婚登記申請。
第一千零七十八條 【離婚登記】婚姻登記機關查明雙方確實是自願離婚，並已經對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的，予以登記，發給離婚證。
事實上，也有很多父母在孩子撫養權的這個問題上是站在孩子的角度上考慮的，比如離婚時孩子還在哺乳期，父親主動提出來讓母親撫養孩子的，這樣做也有利於孩子的健康成長，但是，撫養義務是不能推脫的。
