離婚後放棄撫養權一方還是可以擁有監護權的，因為撫養權和監護權在法律上的定義本身就由不同的含義，如果只是放棄了撫養權只是意味著將撫養的權利交給了對方而自己不直接參與到撫養的過程之中，當對方不能撫養的時候還是可以利用監護權進行監管的。
監護權與撫養權的區別，具體如下：
1、監護權從法理上區分，屬於親屬法中的身份權，
但是，監護制度更強調的是國家對個人的強制性和個人對家庭和社會利益的服從性。從這個意義來講，監護具有公法上的義務屬性似乎更為妥當。
2、撫養權問題，一般多作為義務對待，但是它也是一種權利，而且是和人身密切相關的權利，它基於血親(包括擬製血親)而產生。
3、民法上的權利義務關係一般都是對等的，但撫養權是例外之一，生父母不對子女盡撫養義務，其親生子女不能以此為理由不承擔贍養義務，撫養權的權利和義務是基於血親而產生的。
二、撫養權的相關知識
1、撫養權是指父母對其子女的一項人身權利，撫養有婚生的撫養與非婚生的撫養之分，在現實生活中由於各種原因的出現與發生，導致父母對子女的撫養權得不到很好的保障。
2、夫妻離婚後，與子女共同生活的一方無權取消對方對該子女的監護權，但是，未與該子女共同生活的一方，對該子女有犯罪行為、虐待行為或者對該子女明顯不利的，人民法院認為可以取消的除外。
《民法典》(自2021年1月1日起施行)
第三十六條 監護人有下列情形之一的，人民法院根據有關個人或者組織的申請，撤銷其監護人資格，安排必要的臨時監護措施，並按照最有利於被監護人的原則依法指定監護人：
(一)實施嚴重損害被監護人身心健康的行為;
(二)怠於履行監護職責，或者無法履行監護職責且拒絕將監護職責部分或者全部委託給他人，導致被監護人處於危困狀態;
(三)實施嚴重侵害被監護人合法權益的其他行為。
本條規定的有關個人、組織包括：其他依法具有監護資格的人，居民委員會、村民委員會、學校、醫療機構、婦女聯合會、殘疾人聯合會、未成年人保護組織、依法設立的老年人組織、民政部門等。
前款規定的個人和民政部門以外的組織未及時向人民法院申請撤銷監護人資格的，民政部門應當向人民法院申請。
綜上所述，夫妻的離婚對於小孩而言除了沒有了父母共同生活的環境以外還是全部照常，父母雖然只有一方有直接照顧孩子的權利卻也應該讓對方有一定的監護權利，當一方沒能照料好就可以由連一個及時接管並且讓孩子繼續在安全的環境中成長。
