遺囑真實性由誰來舉證

誰主張誰舉證。繼承糾紛中，遺囑真實性舉證證明責任承擔原則上應由持有遺囑並主張遺囑真實一方承擔。
《民事訴訟法》
第六十四條規定：當事人對自己提出的主張，有責任提供證據。當事人及其訴訟代理人因客觀原因不能自行收集的證據，或者人民法院認為審理案件需要的證據，人民法院應當調查收集。人民法院應當按照法定程式，全面地、客觀地審查核實證據。