口頭敲詐勒索的舉證方式主要有：
1、保留敲詐勒索的語音資訊，如語音通話錄音等；
2、尋找一位知情人，請他作證；
3、收集證據證明對方進行了威脅，並且威脅的目的是獲得利益。
對方口頭敲詐勒索是否構成犯罪，要結合具體情節和敲詐的數額確定。
我國司法解釋規定，涉案金額2000元至5000元以上的就屬於追訴標準。不構成犯罪的，可按照《治安管理處罰法》處罰。
相關法律規定：
《中華人民共和國刑法》第二百七十四條敲詐勒索公私財物，數額較大或者多次敲詐勒索的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑，並處罰金。
