一、當檢察院存疑不起訴後公安怎樣處理
不起訴決定作出後刑事強制措施應解除。不起訴分為絕對不起訴，相對不起訴和證據不足不起訴。如果是相對不起訴，則可能會面臨行政處罰。《刑事訴訟法》第七十九條人民法院、人民檢察院和公安機關對犯罪嫌疑人、被告人取保候審最長不得超過十二個月，監視居住最長不得超過六個月。在取保候審、監視居住期間，不得中斷對案件的偵查、起訴和審理。對於發現不應當追究刑事責任或者取保候審、監視居住期限屆滿的，應當及時解除取保候審、監視居住。解除取保候審、監視居住，應當及時通知被取保候審、監視居住人和有關單位。
根據《刑事訴訟法》第一百七十九條，人民檢察院決定不起訴的，應當將不起訴決定書送達公安機關。公安機關認為不起訴的決定有錯誤的時候，可以要求複議，如果意見不被接受，可以向上一級人民檢察院提請複核
什麼案件檢察院不會起訴
具有下列情形之一，不能確定犯罪嫌疑人構成犯罪和需要追究刑事責任的，屬於證據不足，不符合起訴條件：
(1)據以定罪的證據存在疑問，無法查證屬實的;
(2)犯罪構成要件事實缺乏必要的證據予以證明的;
(3)據以定罪的證據之間的矛盾不能合理排除的;
(4)根據證據得出的結論具有其他可能性的。
二、存疑不起訴能否繼續適用強制措施
實踐中有這樣的情況，一些公安機關在檢察機關對存疑不起訴人宣佈決定並予以釋放後，立即對其採取監視居住或取保候審等強制措施，目的是為了便於對案件的進一步偵查，便於控制當事人(被不起訴人)。這樣做不妥。理由有三：
一是這樣做沒有法律法規乃至司法解釋依據。作為執法機關尤其是司法機關必須嚴格依法辦事，法律未規定的權力不得行使，而作為守法者，法無禁止即可為。
二是這樣做不符合“釋放”的本質要求。《刑事訴訟法》第一百七十八條規定，不起訴決定，應當公開宣佈，如果被不起訴人在押，應當立即釋放。被釋放意味著獲得自由，而監視居住或取保候審均是對自由的限制。
三是這樣做不符合不起訴的法律意義。檢察機關的不起訴決定具有在起訴階段終結刑事訴訟的法律效力，而所謂強制措施，是指公安機關、人民檢察院和人民法院在刑事訴訟過程中，為了保證偵查、起訴和審判工作的順利進行，防止犯罪嫌疑人、被告人、現行犯或重大嫌疑分子逃跑、自殺、隱匿罪證、繼續犯罪或進行其他破壞活動，依法採取的暫時限制其人身自由的強制方法。強制措施適用於刑事訴訟過程中，而不起訴決定的宣佈，標誌著刑事訴訟的終結，強制措施也就失去了其存在的前提條件。
公安機關在檢察院對存疑不起訴人宣佈不起訴決定的同時，應解除對其適用的強制措施。公安機關覺得檢察院不起訴的決定有錯誤的時候，可以要求複議，如果意見不被接受，可以向上一級人民檢察院提請複核。
