交通事故掛靠公司不承擔責任

應當承擔連帶責任。
根據《最高人民法院關於審理道路交通事故損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》規定：
第三條以掛靠形式從事道路運輸經營活動的機動車發生交通事故造成損害，屬於該機動車一方責任，當事人請求由掛靠人和被掛靠人承擔連帶責任的，人民法院應予支援。