離婚後籤協議約定某一方不付撫養費是有效的。父親與母親在離婚協議中可以約定關於“撫養權及撫養費”，是於法有據，合法有效的。但實踐中由於直接撫養子女一方的經濟條件發生了變化，撫養能力已不能保障子女所需，影響到子女今後的健康成長。此種情形下，子女可依法要求另一方履行法定撫養義務，支付一定的撫養費。
根據《最高人民法院關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第10條規定：父母雙方可以協議子女隨一方生活並由撫養方負擔子女全部撫育費。但經查實，撫養方的撫養能力明顯不能保障子女所需費用，影響子女健康成長的，不予准許。
父母雙方可以協議子女隨一方生活並由撫養方負擔子女全部撫育費。父親與母親在離婚協議中關於“原告撫養權及撫養費”的約定於法有據，該約定合法有效。但實踐中由於直接撫養子女一方的經濟條件發生了變化，撫養能力已不能保障子女所需，影響到子女今後的健康成長。此種情形下，子女可依法要求另一方履行法定撫養義務，支付一定的撫養費。
根據《最高人民法院關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第12條規定：尚未獨立生活的成年子女有下列情形之一，父母又有給付能力的，仍應負擔必要的撫育費：
(1)喪失勞動能力或雖未完全喪失勞動能力，但其收入不足以維持生活的;
(2)尚在校就讀的;
(3)確無獨立生活能力和條件的。
根據《最高人民法院關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第16條規定：一方要求變更子女撫養關係有下列情形之一的，應予支援。
(1)與子女共同生活的，一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;
(2)與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;
(3)十週歲以上未成年子女，願隨另一方生活，該方又有撫養能力的;
(4)有其他正當理由需要變更的。
綜上所述，父親與母親在離婚協議中約定子女由誰撫養，並由撫養方負擔子女全部撫育費是合法有效的。不管由父親方或者母親方撫養，都要出於對子女最好的考慮，給子女好的家庭、成長環境以及學習環境。
