可以主張的權利有
1、未籤書面勞動合同的雙倍工資，應支付4個月工資(從第二個月開始計算)
2、違法解除勞動合同的賠償，應支付1個月工資。
3、繳納社保。 相關規定： 《勞動合同法》 第八十二條 用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。
第八十七條 用人單位違反本法規定解除或者終止勞動合同的，應當依照本法第四十七條規定的經濟補償標準的二倍向勞動者支付賠償金。
第四十七條 經濟補償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標準向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算;不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經濟補償。
員工沒有任何的過錯，單位就將其辭退，過錯在於用人單位處，單位應當給予員工賠償，按照工作的時間來計算賠償的金額，工作滿一年，應當按照一個月工資計算，之後再給雙倍的賠償金。沒有滿一年的按照一年計算。
