首先要弄清楚這個債務是屬於夫妻共同債務還是一方個人債務，如果是屬於夫妻共同債務，現在一方去世，就應當由另一方承擔償還的責任。但如果該債務是一方個人債務，就由個人承擔，在債務人死亡之後，先從其個人財產中劃撥進行清償，另一方不需要承擔清償責任。
《最高人民法院關於審理涉及夫妻債務糾紛案件適用法律有關問題的解釋》
第一條 夫妻雙方共同簽字或者夫妻一方事後追認等共同意思表示所負的債務，應當認定為夫妻共同債務。
第二條 夫妻一方在婚姻關係存續期間以個人名義為家庭日常生活需要所負的債務，債權人以屬於夫妻共同債務為由主張權利的，人民法院應予支援。
第三條 夫妻一方在婚姻關係存續期間以個人名義超出家庭日常生活需要所負的債務，債權人以屬於夫妻共同債務為由主張權利的，人民法院不予支援，但債權人能夠證明該債務用於夫妻共同生活、共同生產經營或者基於夫妻雙方共同意思表示的除外。
