關進看守所批捕最長期限是37天。公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批准。在特殊情況下，提請審查批准的時間可以延長一日至四日。對於重大嫌疑分子，提請審查批准的時間可以延長至三十日。
根據《刑事訴訟法》第九十條，人民檢察院對於公安機關提請批准逮捕的案件進行審查後，應當根據情況分別作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。對於批准逮捕的決定，公安機關應當立即執行，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於不批准逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。
