要看是否符合遺棄罪的構成要件。
因為遺棄罪是有一定構成要件的，如果老婆跟別人私奔後，符合遺棄罪的構成要件，就有可能構成遺棄罪，可以追究女方的刑事責任。
遺棄罪的構成要件如下：
(1)客體要件。
本罪侵犯的客體是被害人在家庭成員中的平等權利。物件只限於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的家庭成員。
(2)客觀要件。
本罪在客觀方面表現為年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的家庭成員，應當扶養而拒不扶養，情節惡劣的行為。
(3)主體要件。
本罪的主體為特殊主體，必須是對被遺棄者負有法律上的扶養義務而且具有撫養能力的人。
(4)主觀要件。
本罪在主觀方面表現為故意。即明知自己應履行扶養義務而拒絕扶養。
《中華人民共和國刑法》
第二百六十一條【遺棄罪】對於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
