根據我國刑法的相關規定，公安機關在以下情形發現重大嫌疑人可以進行先行拘留:
1、嫌疑人在已經實施了，犯罪之後被公安機關及時發現的公安機關，可以直接對犯罪嫌疑人進行拘留。這裡的犯罪嫌疑人可能存在不同的犯罪形態，也許他正處於預備犯罪行為，或者是正在實施犯罪，或者是已經犯罪，只要公安機關當場發現即可以對其進行先行拘留,
2、被害者直接向相關單位或者是公安機關指認犯罪嫌疑人，那麼公安機關也可以對該犯罪嫌疑人先行拘捕，被害人是否有責任錯誤或者是栽贓嫁害的行為也是車補之後考慮的事情，為了避免嫌疑人逃逸，以後實施抓捕工作的麻煩，可以先對嫌疑人採取一定的強制措施
3、在行為人的居住地或其身邊發現了證據證明，其實施了犯罪，這裡的證據需要確切確鑿的證據，而且該證據明顯，那麼公安機關可以對該嫌疑人採取相應的強制措施也就是先行拘捕，
4、犯罪嫌疑人在實施犯罪之後可能採取一些過激行為，比如說逃跑，或者是自殺或者是脅迫他人作為人質，逃離現場，此時公安機關可以對該行為人進行先行拘捕，情節嚴重的比如犯罪嫌疑人在盜竊之後，想要逃離現場，挾持一名人質並使用銳利的武器對人質進行人身傷害那麼公安機關在必要情況可以對嫌疑人採取相應的措施甚至是擊斃嫌疑人
5、嫌疑人在配合公安機關偵查審理等過程當中，如果有毀滅證據，或者是偽造證據的情況，這裡的毀滅和偽造軍是故意所為，一旦被相關，單位發現公安機關可以對其進行先行拘捕。嫌疑人串通其他證人或者是與案件有關的當事人，提供虛假證據，或者是串供也是屬於偽造證據，這一情形。
6、在公安機關對嫌疑人進行詢問的過程當中嫌疑人不說出自己的真實姓名，不陳述自己真實身份，提供虛假的居住地址，那麼公安機關也有權利對其進行先行拘捕
7、某些嫌疑人，可能還存在多次作案的情況，或者情節嚴重與他人合夥作案，或者是在甲地方案在以地也可以由當地的公安機關對其進行先行拘捕，以保障社會的安定，這種情況稱之為流竄犯作案。
以上內容為公安機關可以進行先行拘捕的全部條件。
