自首可以從輕或者減輕處罰。犯罪較輕的，可以免除處罰(注意這裡用的是可以，而不是應當)。但部分犯人自首後依然有判處死刑的可能。
如果對自首後的犯罪嫌疑人過於從寬處罰會產生弊病，與預防犯罪的目的相悖，尤其是對社會危害大的罪名。法律依據：《刑法》第六十七條
犯罪以後自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對於自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。
被採取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。
犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但是如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因其如實供述自己罪行，避免特別嚴重後果發生的，可以減輕處罰。
第二百三十二條
故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
