司法鑑定後是輕傷，已經涉嫌故意傷害罪，公安局應當立案偵查，應當對犯罪嫌疑人刑事拘留或者提請檢察院批准逮捕。
《刑事訴訟法》第八十條 公安機關對於現行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在預備犯罪、實行犯罪或者在犯罪後即時被發覺的；
(二)被害人或者在場親眼看見的人指認他犯罪的；
(三)在身邊或者住處發現有犯罪證據的；
(四)犯罪後企圖自殺、逃跑或者在逃的；
(五)有毀滅、偽造證據或者串供可能的；
(六)不講真實姓名、住址，身份不明的；
(七)有流竄作案、多次作案、結夥作案重大嫌疑的。
