交通事故傷殘鑑定費如果與醫藥費相加總額沒有超過保險公司賠償限額，則應該由保險公司承擔。根據道路交通安全法等相關法律及最高人民法院司法解釋的規定，首先由交警部門進行事故責任認定。由交強險承保的保險公司在第三者責任限額內賠償，超額部份，再由對方根據責任認定情況賠償。
法律依據：最高人民法院關於國家賠償司法解釋（11-20） 第十六條
同時投保機動車第三者責任強制保險(以下簡稱“交強險”)和第三者責任商業保險(以下簡稱“商業三者險”)的機動車發生交通事故造成損害，當事人同時起訴侵權人和保險公司的，人民法院應當按照下列規則確定賠償責任：(一)先由承保交強險的保險公司在責任限額範圍內予以賠償;(二)不足部分，由承保商業三者險的保險公司根據保險合同予以賠償;(三)仍有不足的，依照道路交通安全法和侵權責任法的相關規定由侵權人予以賠償。被侵權人或者其近親屬請求承保交強險的保險公司優先賠償精神損害的，人民法院應予支援。
