撫養權變更不遷戶口可以嗎

可以。這個看個人情況，不一定非得遷戶口，撫養權與戶口沒有必然的關係。
《中華人民共和國戶口登記條例》
第十九條規定：公民因結婚、離婚、收養、認領、分戶、並戶、失蹤、尋回或者其他事由引起戶口變動的時候，由戶主或者本人向戶口登記機關申報變更登記。