無論是否婚生子女，2歲以下一般都是歸女方撫養。男方以後要爭奪撫養權，要證明小孩由女方撫養對小孩成長不利。不能證明的話，是難以得到法院支援的。
【法律依據】
《民法典》第一千零八十四條規定，父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。
