1、沒簽勞動合同單位違反勞動法，書面提出離職後可以立即走人，除要求單位支付工資、押金外，還可主張經濟補償金、上班第二個月以後的雙倍工資、補繳社保等;離職開始算，勞動仲裁時效為一年
2、申請勞動仲裁很簡單：攜帶勞動仲裁申請書、身份證影印件、相關證據，然後去當地仲裁委申請立案就可以，立案後，去找新工作，不耽誤什麼
3、前提是有證明勞動關係的證據!比如有公司名稱的工裝、工作證或工作牌(最好蓋有公章)、工資卡、工資條、考勤記錄、社會保險繳納記錄、同事證言(離職在職的都可以)、錄音錄影或者其它有你名字和公章的檔案等(其中有公章的工作證、社會保險繳費記錄、有你名字和公章的檔案，有一個足以證明勞動關係)。
用人單位如果未將勞動合同文字交付勞動者的，由政府部門責令改正;如果造成了勞動者損害，用人單位應當承擔賠償責任。如果不簽署勞動合同而造成如未說明工作隱患、公司規定等情況員工損失的，則用人單位需要承擔賠償責任。
現實生活中，大部分用人單位因為想要在勞動關係中讓自己佔得更多的利益，不與勞動者簽署勞動合同或者只是口頭約定。根據《勞動合同法》第八十二條規定，用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍工資。
在勞動者要求其發放雙倍工資，用人單位拒絕時，勞動者可以隨時向當地勞動監察部門舉報，反映事實，要求用人單位支付雙倍工資。這裡的雙倍工資即使當時沒有支付，日後只要在仲裁時效內，勞動者依舊有權要求用人單位支付原本應付的工資。這裡需要理解的是用人單位不依法與勞動者簽訂勞動合同，如果是用人單位與勞動者簽署合同，勞動者拒絕的，則用人單位不需要支付雙倍工資。
用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。
上述問題是用人單位不與勞動者簽署勞動合同的法律責任。另外，部分用人單位以試用期為理由，不與勞動者簽署勞動合同並且支付較低的工資，工作一段時間後就將勞動者開除，以達到使用廉價勞動力的目的。試用期也是勞動合同期限的組成部分，只要用人單位與勞動者的勞動關係建立，就受勞動合同法的約束，用人單位就有義務與勞動者簽訂勞動合同。
用人單位自用工之日起一個月內必須與勞動者訂立勞動合同，且必須是書面勞動合同，口頭約定也是屬於違法行為。超過一年沒有訂立勞動合同視為訂立了無固定期限合同，則適用於《勞動合同法》中有關無固定期限合同的規定。
入職以後一直沒有簽訂合同，首先勞動者可以要求用人單位簽訂合同。另一方面，自己也可以要求用人單位結算清楚工資以後另謀高就。如果在沒有簽訂合同的關係下發生了勞動糾紛，也可以通過其他方法證明事實勞動關係的存在。
現實生活中，有些用人單位因為覺得麻煩等原因，不與勞動者簽署勞動合同。勞動關係的建立是需要通過勞動合同來確定和保障勞動者權益的，如果用人單位不與勞動者簽署勞動合同，需要承擔相應的法律責任的。
