需要補償。
我國《民法典》規定，因為搶險救災、疫情防控等緊急需要，依照法律規定的許可權和程式可以徵用組織、個人的不動產或者動產。被徵用的不動產或者動產使用後，應當返還被徵用人。組織、個人的不動產或者動產被徵用或者徵用後毀損、滅失的，應當給予補償。因此，政府徵用私家車並造成毀損的，需要給予補償。
【法條依據】
《中華人民共和國民法典》第二百四十五條因搶險救災、疫情防控等緊急需要，依照法律規定的許可權和程式可以徵用組織、個人的不動產或者動產。被徵用的不動產或者動產使用後，應當返還被徵用人。組織、個人的不動產或者動產被徵用或者徵用後毀損、滅失的，應當給予補償。
