這要看投毒者的投毒目的、投毒方式，投毒結果。
如果僅僅是要毒死這隻狗，並且不讓死狗被人吃了再次中毒，同時這隻狗的價值不足5000元，那麼就不構成犯罪，否則可能會構成故意毀壞財物罪;
如果投毒的方式上，雖然是針對狗的，但是可能危及公共安全的，如狗肉被人吃了中毒死亡，毒品流向水井、河流、食物，可能造成不確定的多人中毒死亡，則構成投毒罪。
【法律依據】
《刑法》第二百七十五條，故意毀壞公私財物，數額較大或者有其他嚴重情節的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金;數額巨大或者有其他特別嚴重情節的，處三年以上七年以下有期徒刑。
