要看投毒者的投毒目的、投毒方式，投毒結果。
如果僅僅是要毒死這隻狗，並且不讓死狗被人吃了再次中毒，同時這隻狗的價值不足1000元，那麼就不構成犯罪;如果狗的是特種狗，如警犬、輯毒犬、救援犬等價值超過2000元以上，就構成破壞公私財物罪;
如果投毒的方式上，雖然是針對狗的，但是可能危及公共安全的，如狗肉被人吃了中毒死亡，毒品流向水井、河流、食物，可能造成不確定的多人中毒死亡，則構成投毒罪。投放毒害性致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
【法律依據】
《刑法》第一百一十五條，放火、決水、爆炸以及投放毒害性、放射性、傳染病病原體等物質或者以其他危險方法致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
過失犯前款罪的，處三年以上七年以下有期徒刑;情節較輕的，處三年以下有期徒刑或者拘役。
