依據我國《刑法》的規定，案底是指犯罪記錄，13歲是屬於未成年人，是不具有刑事責任承擔能力的，所以13歲偷盜是不會有案底的。因不滿十六週歲不予刑事處罰的，責令他的家長或者監護人加以管教;在必要的時候，也可以由政府收容教養。
《中華人民共和國刑法》第十七條 【刑事責任年齡】已滿十六週歲的人犯罪，應當負刑事責任。
已滿十四周歲不滿十六週歲的人，犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡、強姦、搶劫、販賣毒品、放火、爆炸、投放危險物質罪的，應當負刑事責任。
已滿十二週歲不滿十四周歲的人，犯故意殺人、故意傷害罪，致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾，情節惡劣，經最高人民檢察院核准追訴的，應當負刑事責任。
對依照前三款規定追究刑事責任的不滿十八週歲的人，應當從輕或者減輕處罰。
因不滿十六週歲不予刑事處罰的，責令其父母或者其他監護人加以管教；在必要的時候，依法進行專門矯治教育。
