是的，監視居住會扣押身份證，法律規定：任何組織或者個人不得扣押居民身份證。但是，公安機關依照規定執行監視居住強制措施的情形除外。
居民身份證扣押制度的基本涵義包括以下幾個方面：
(1)扣押居民身份證的目的是為了保障刑事訴訟的順利進行，限制犯罪嫌疑人隨意離開其居住地，除此之外不能有其他目的。
(2)有權扣押居民身份證的主體只能是公安機關，其他任何組織和個人不得扣押居民身份證。
(3)扣押居民身份證的適用範圍法律有明確規定，即公安機關依照《中華人民共和國刑事訴訟法》執行監視居住強制措施的情形。對其他採取強制措施的，不應扣押居民身份證。
《刑事訴訟法》第七十七條 被監視居住的犯罪嫌疑人、被告人應當遵守以下規定：
(一)未經執行機關批准不得離開執行監視居住的處所;
(二)未經執行機關批准不得會見他人或者通訊;
(三)在傳訊的時候及時到案;
(四)不得以任何形式干擾證人作證;
(五)不得毀滅、偽造證據或者串供;
(六)將護照等出入境證件、身份證件、駕駛證件交執行機關儲存。
被監視居住的犯罪嫌疑人、被告人違反前款規定，情節嚴重的，可以予以逮捕;需要予以逮捕的，可以對犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
