一、第二法定繼承人遺囑中沒有提起是否有繼承權?
第二法定繼承人遺囑中沒有提起的話是沒有繼承權的，依據《民法典》規定的繼承順序和繼承人繼承遺產。繼承開始後，有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理;沒有遺囑的，按照法定繼承。法律規定遺囑繼承優先，體現了尊重遺囑人(亦即財產所有人)意願的原則。有下列情形之一的，遺產中的有關部分按照法定繼承辦理：
(一)遺囑繼承人放棄繼承或者受遺贈人放棄受遺贈的;
(二)遺囑繼承人喪失繼承權的;
(三)遺囑繼承人、受遺贈人先於遺囑人死亡的;
(四)遺囑無效部分所涉及的遺產;
(五)遺囑未處分的遺產。
在此補充遺產按照下列順序繼承：第一順位：配偶、子女、父母。第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、遺囑無效的九種情形：
(一)遺囑人不具有完全行為能力
(二)遺囑內容不是立遺囑人的真實意思表示
(三)由於遺囑繼承人的原因導致遺囑無效的
(四)基於財產處分上的原因而遺囑無效
(五)遺囑違反法律強制性撫養義務而導致無效
(六)多份遺囑的內容衝突造成的遺囑無效
(七)遺囑形式不合法導致的遺囑完全失效
(八)遺囑繼承、遺贈和遺贈撫養協議間衝突造成遺囑無效
(九)遺產中的消極財產大於或等於積極財產，即債務清償後無剩餘財產，導致遺囑無效。
遺囑部分無效的情況下，並不影響遺囑其他有效部分的生效，有效部分按照遺囑規定的繼承，無效部分按照法定繼承處理。如果遺囑全部無效，死者的遺產應按法定繼承處理。
由此得知，如果立遺囑人自己在遺囑中把名下所有的合法遺產全部都留給了第二法定繼承人的話，作為第一法定繼承人也沒有權利和第二法定繼承人進行爭奪。實際上就是我們在立遺囑的時候，沒有必要考慮法律上規定的繼承順序，想留給誰就可以留給誰。
