可以，結婚證丟失後可以申請補辦，且給小孩上戶口也可攜帶出生證明等相關檔案前往民政局開具證明，再去派出所申請辦理常住戶口登記。
《戶口管理規範》規定出生登記，嬰兒出生登記實行隨父隨母自願原則，特殊規定除外。嬰兒出生後一個月以內，應當由其父親、母親或者其他監護人憑《出生醫學證明》、父母一方的居民戶口簿、結婚證，在嬰兒父親或母親戶口所在地申報出生登記。婚生子女上戶口需結婚證，非婚生子女上戶口需出生醫學證明、父母戶口本、非婚生育說明上戶口。
《中華人民共和國戶口登記條例》第七條
嬰兒出生後一個月以內，由戶主、親屬、撫養人或者鄰居向嬰兒常住地戶口登記機關申報出生登記。 棄嬰，由收養人或者育嬰機關向戶口登記機關申報出生登記。
