可以，但是即使未籤合同，要求退款不履行協議也是存在違約行為的，需要承擔違約責任，如果給對方造成損失的，需要賠償損失，如果已經約定了違約金的，需要給對方支付違約金。
《民法典》 第五百八十五條 當事人可以約定一方違約時應當根據違約情況向對方支付一定數額的違約金，也可以約定因違約產生的損失賠償額的計算方法。約定的違約金低於造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以增加；約定的違約金過分高於造成的損失的，人民法院或者仲裁機構可以根據當事人的請求予以適當減少。當事人就遲延履行約定違約金的，違約方支付違約金後，還應當履行債務。
第五百八十八條 當事人既約定違約金，又約定定金的，一方違約時，對方可以選擇適用違約金或者定金條款。定金不足以彌補一方違約造成的損失的，對方可以請求賠償超過定金數額的損失。
