控股集團有義務償還子公司債務嗎

沒有這個義務。母公司和子公司是兩個獨立的法人，債務相互獨立，如果是總公司和分公司的關係的話，分公司的債務，總公司有義務償還。
《最高人民法院關於人民法院執行工作若干問題的規定（試行）》第78條規定：
被執行人為企業法人的分支機構不能清償債務時，可以裁定企業法人為被執行人。