是的。和單位簽訂勞動合同後，單位和職工就必須按規定繳納社保。
根據《社會保險法》的規定，不管用人單位和職工是否簽訂了書面的勞動合同，只要雙方存在勞動關係的，都必須按規定繳納社保。
《社會保險法》第五十八條 用人單位應當自用工之日起三十日內為其職工向社會保險經辦機構申請辦理社會保險登記。未辦理社會保險登記的，由社會保險經辦機構核定其應當繳納的社會保險費。
什麼是社會保險
社會保險是指國家為了預防和分擔年老、失業、疾病以及死亡等社會風險,實現社會安全，而強制社會多數成員參加的，具有所得重分配功能的非營利性的社會安全制度，是一種為喪失勞動能力、暫時失去勞動崗位或因健康原因造成損失的人口提供收入或補償的一種社會和經濟制度。社會保險計劃由政府舉辦，強制某一羣體將其收入的一部分作為社會保險税(費)形成社會保險基金，在滿足一定條件的情況下，被保險人可從基金獲得固定的收入或損失的補償，它是一種再分配製度，它的目標是保證物質及勞動力的再生產和社會的穩定。社會保險的主要項目包括養老保險、醫療保險、失業保險、工傷保險、生育保險。
社會保險有哪些特徵，哪些功能
社會保險的特徵有以下幾點：
1、社會保險的客觀基礎，是勞動領域中存在的風險，保險的標的是勞動者的人身;
2、社會保險的主體是特定的。包括勞動者(含其親屬)與用人單位;
3、社會保險屬於強制性保險;
4、社會保險的目的是維持勞動力的再生產;
5、保險基金來源於用人單位和勞動者的繳費及財政的支持。保險對象範圍限於職工，不包括其他社會成員。保險內容範圍限於勞動風險中的各種風險，不包括此外的財產、經濟等風險。
社會保險還具有以下功能：
1、穩定社會生活的功能;
2、促進和完善再分配的功能;
3、促進社會經濟發展的功能：第一是社會保險制度作為需求管理的一個重要工具來發揮作用，從而對經濟起正面的作用。第二是社會保險基金的有效利用可以促進經濟的持續繁榮。
用人單位跟勞動者存在勞務關係，那麼美用人單位就必須給勞動者繳納社會保險。如果勞動者是退休人員，或者勞動人員不是本公司人員，那麼可以不進行繳納，社會保險是國家強制性繳納的，公司要繳納一部分，個人也要承擔一部分。
